开普勒三定律的运用（万有引力与航天之开普勒第三定律）

特殊时期同学们都在家学习，为了配合同学们居家学习，老李特准备了高中物理同步教程系列课程，以文字与视频的形式奉送给大家。今天是系列课程的第一次课，今天给同学们带来的是开普勒第三定律的学习。

首先我们来看一下定律的基本内容：

下面看下定律的具体解释

（1） 若公转轨道为圆，那么R就是指半径。

（2） 第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律：

1.（2018高考全国理综III）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）

A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1

此题为开普勒定律的最常见应用，有2个天体绕同一个中心天体运转时，都可以考虑用科普了第三定律求解。

我们再看看开普勒定律的进阶应用：

2.（2016高考全国理综2）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）

A.1h B.4h C.8h D.16h

【参考答案】.B

【名师解析】设地球半径为R，画出仅用三颗同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信的同步卫星最小轨道半径示意图，如图所示。由图中几何关系可得，同步卫星的轨道半径r=2R。设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒定律可得，

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此题为2016年高考全国2卷的选择题，相比于上一题难度增加很多，同学们需要知道为什么存在最小周期才能找到限定条件。题中若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，这一句话是解题关键，也就是我们常说的题眼。

总结：开普勒第三定律适用于2个物体绕同一中心天体原转的情形，简单题直接应用公式即可求解，难度较大的题需要理解题意，此类题一般都有“题眼”存在，理解“题眼”即可提炼出解题思路。

最后给同学们留个作业作为课下练习：

卫星电话信号需要通过地球卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8×105km，运动周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（　　）